Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. Д. Пойа
Рабочая программа по алгебре. 7 класс
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа по алгебре для 7 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерной программы для общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы к учебному комплексу для 7-9 классов (составители И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009. – с.15 - 44).
Учебно-методический комплект по математике издательства «Мнемозина» (автор А.Г.Мордкович) соответствует государственному стандарту и является оптимальным комплектом, наиболее полно обеспечивающим реализацию основных содержательно-методических линий математики базовой школы. Новое издание этого комплекта является полным и доработанным в соответствии с требованиями нормативных документов, имеет завершенность учебной линии.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 7 классе отводится 102 часа из расчёта 3 часа в неделю.
Цели обучения алгебре в 7 классах:
· овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирования качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, логическое мышление, критичность мышления, внимание, память, навыки само и взаимопроверки, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
· формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
· воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса, волевых качест, коммуникабельности, ответственности.
В ходе обучения алгебре по данной программе решаются следующие задачи:
¨ развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.);
¨ усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач;
¨ осуществление функциональной подготовки учащихся;
¨ овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности;
¨ выявление и развитие математических способностей, интеллектуального развития ученика.
Срок реализации рабочей учебной программы – 2011-2012 учебный год.
Уровень обучения: базовый.
Формы работы: беседа, рассказ, дидактическая игра, дифференцированные задания, взаимопроверка, практическая работа, самостоятельная работа, фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.
В данных классах ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, решение проблемно-поисковых задач. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением ИКТ.
Методы контроля усвоения материала: устный счет, фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль (самостоятельные, контрольные и практические работы, тестирование, письменный зачет, математический диктант, индивидуальные задания).
Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (самостоятельные и контрольные работы) и устный опрос (собеседование). Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Типы уроков
- Урок ознакомления с новым материалом
- Урок закрепления изученного
- Урок применения знаний и умений
- Урок обобщения и систематизации знаний
- Комбинированный урок
- Урок коррекции знаний
Список литературы
Базовый учебник:
1) Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009.
2) Алгебра. 7 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
Используемая учебно-методическая литература (учебники других авторов, сборники упражнений, поурочное планирование):
1) Программы. Математика. 5—6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009..
2) Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
3) Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
4) Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс: методическое пособие для учителя / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.
Тексты контрольных работ взяты из методической литературы: Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
Требования к уровню подготовки учащихся 7б, в классов.
В результате изучения курса алгебры, обучающиеся 7 классов должны знать/понимать:
· математический язык;
· свойства степени с натуральным показателем;
· определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;
· линейную функцию, её свойства и график;
· квадратичную функцию и её график;
· способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
· как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для решения математических и практических задач;
· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
должны уметь:
· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
· выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования выражений;
· решать линейные уравнения и сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;
· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
· изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
· строить графики изученных функций;
· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
· определять простейшие свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнении, систем, описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
· моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
· интерпретации графиков зависимостей между величинами.
владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;
решать следующие жизненно-практические задачи:
w самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
w работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;
w извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
w пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;
w самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем;
w выстраивания аргументации при доказательстве;
w распознавания логически некорректных рассуждений.
Содержание обучения.
1. Математический язык. Математическая модель. (13 часов)
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математическая модель реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.
2. Линейная функция. (11 часов)
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки M (a; b) в прямоугольной системе координат.
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax + by + c = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax + by + c = 0.
Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.
Линейная функция y = kx и её график.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. (13 часов)
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
4. Степень с натуральным показателем. (6 часов)
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.
5. Одночлены. Операции над одночленами. (8 часов)
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.
Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. (15 часов)
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Произведение подобных членов. Стандартный вид многочлена.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.
Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.
Деление многочлена на одночлен.
7. Разложение многочленов на множители. (18 часов)
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приёмов. Метод выделения полного квадрата.
Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.
Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные образования.
8. Функция y=x2 . (9 часов)
Функция y=x2 , её свойства и график. Графическое решение уравнений. Что означает в математике запись y=f(x).
9. Обобщающее повторение. (9 часов)
Календарно-тематическое планирование
Учебно – тематический план
Количество часов в неделю 3, всего 102 часа
№ п\п | Наименование разделов и тем | Кол-во часов | В том числе | ||
Теория | Практика | Контроль | |||
1 | Математический язык. Математическая модель. | 13 | Цели: · формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 5-6 классов; · обобщение и систематизация знаний о числовых выражениях, допустимых и недопустимых значениях переменной выражения, математических утверждениях, математическом языке; выполнении действий по ариф. законам сложения и умножения, действий с десятичными дробями, действий с обыкновенными дробями; · овладение навыками решения задач, составляя математическую модель реальной ситуации; развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики. | ||
1.1 | Числовые и алгебраические выражения | 3 | свойства действий над числами; термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», | Уметь составлять буквенные выражения и формулы по условиям задачи. Осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления | С/р |
1.2 | Что такое математический язык | 1 | Математическое буквенное выражение, математический язык. | Уметь осуществлять «перевод» выражений с математического языка на обычный и обратно. | |
1.3 | Что такое математическая модель | 2 | Понятие математической модели, этапы математического моделирования | Решать задачи, выделяя этапы математического моделирования | С/р |
1.4 | Линейное уравнение с одной переменной | 3 | Линейное уравнение, корень уравнения. | Решение линейных уравнений | С/р |
1.5 | Координатная прямая | 2 | Координатная прямая, координата точки, числовой промежуток, интервал, полуинтервал, отрезок, открытый луч, луч | Уметь связывать геометрическую и аналитическую модели числового промежутка, выбирать обозначение и символическую запись | |
1.6 | Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. | 1 | Уметь обобщать и систематизировать знания по теме | ||
Контрольная работа № 1 по теме «Математический язык. Математическая модель» | 1 | ||||
2 | Линейная функция | 11 | Цели: · формирование представлений о прямоугольной системе координат, об абсциссе, ординате, о числовых промежутках, числовых лучах, линейной функции и её графике; · формирование умений построения графика линейной функции, исследования взаимного расположения графиков линейных функций; · овладение умением применения алгоритма отыскания координат точки, заданной в прямоугольной системе координат, алгоритма построения точки в прямоугольной системе координат, алгоритма построения графика линейного уравнения ах+ву+с=0; овладение навыками решения линейного уравнения с двумя переменными ах+ву+с=0. | ||
2.1 | Координатная плоскость | 2 | Прямоугольная система координат. Алгоритм нахождения координат точки на плоскости и отыскание точки по её координатам | Уметь пользоваться алгоритмами нахождения координат точки на плоскости и отыскания точки по её координатам | С/р |
2.2 | Линейное уравнение с двумя переменными и его график | 3 | Линейное уравнение с двумя переменными. Алгоритм построения графика линейного уравнения ах+ву+с=0 | Уметь строить график линейного уравнения с двумя переменными по алгоритму | С/р |
2.3 | Линейная функция и ее график | 3 | Линейная функция. График линейной функции.. | Уметь строить и читать график функции у=кх+в | С/р |
2.4 | Линейная функция у = kx | 1 | Наибольшее и наименьшее значения линейной функции. Возрастание и убывание | Уметь строить и читать график функции у=кх+в | |
2.5 | Взаимное расположение графиков линейных функций | 1 | Взаимное расположение графиков линейных функций | Уметь определять взаимное расположение графиков линейных функций | |
Контрольная работа № 1 по теме «Математический язык. Математическая модель» | 1 | ||||
3 | Системы двух линейных уравнений с двумя переменными | 13 | Цели: · формирование представлений о системе двух линейных уравнений с двумя переменными, о несовместимости системы, о неопределенной системе уравнений; · овладение умением решения систем линейных уравнений графическим методом, методом подстановки и методом алгебраического сложения; овладение навыками составления математической модели реальных событий в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными. | ||
3.1 | Основные понятия | 2 | Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения систем уравнений | Уметь решать системы уравнений графическим методом | |
3.2 | Метод подстановки | 3 | Метод подстановки. Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки | Уметь решать системы уравнений методом подстановки | С/р |
3.3 | Метод алгебраического сложения | 3 | Алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения | Уметь решать системы уравнений методом сложения | С/р |
3.4 | Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций | 3 | Применение систем линейных уравнений при решении задач | Уметь применять методы решения систем линейных уравнений при решении задач Уметь решать задачи с помощью мат.моделирования | С/р |
3.5 | Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. | 1 | Уметь обобщать и систематизировать знания по теме | ||
Контрольная работа № 6 по теме «Системы линейных уравнений» | 1 | ||||
4 | Степень с натуральным показателем и ее свойства | 6 | Цели: · формирование представлений о степени с натуральным показателем, о степени с нулевым показателем; · формирование умений составления таблицы основных степеней и её применение при решении заданий; · овладение умением применения свойств степени с натуральным показателем при решении задач, выполнять действие умножения пи деления степеней с одинаковыми показателями; овладение навыками решения уравнений, содержащих степень с нулевым показателем. | ||
4.1 | Что такое степень с натуральным показателем | 1 | Степень с натуральным показателем, степень, основание степени, показатель степени, возведение в степень, четная степень, нечётная степень. | Уметь: - возводить числа в степень; - заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц. | |
4.2 | Таблица основных степеней | 1 | Степени числа 2, степени числа 3, степени числа 5, степени числа 7, степени составных чисел. | Уметь: - пользоваться таблицей степеней при выполнении вычислений со степенями. | |
4.3 | Свойства степени с натуральным показателем | 2 | Свойства степеней, доказательство свойств степеней, теорема, условие, заключение. | Уметь применять свойства степени для упрощения числовых и алгебраических выражений. | С/р |
4.4 | Умножение и деление степеней с одинаковым показателем | 1 | Степень с разными основаниями, действия со степенями одинакового показателя, правила умножения и деления степени с одинаковыми показателями | уметь применять эти правила при вычислениях, для преобразования алгебраических выражений. Уметь определять понятия, приводить доказательства. | |
4.5 | Степень с нулевым показателем | 1 | Степень с натуральным показателем, степень с нулевым показателем. | Уметь: находить степень с натуральным показателем; - находить степень с нулевым показателем. | |
5 | Одночлены. Арифметические операции над одночленами | 8 | Цели: · формирование представлений об одночлене стандартного вида, об арифметических операциях над одночленами, о подобных одночленах; · формирование умений представлять одночлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над одночленами; · овладение умением складывать, вычитать, умножать и делить одночлены, а также возводить одночлен в степень; овладение навыками решения задач на составление уравнений, предполагающих приведение подобных слагаемых. | ||
5.1 | Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена | 1 | Одночлен, стандартный одночлен, коэффициент одночлена. | Уметь находить значение одночлена при указанных значениях переменных. | |
5.2 | Сложение и вычитание одночленов | 2 | Подобные одночлены, метод введения новой переменной, алгоритм сложения (вычитания) одночленов. | Уметь применять правила сложения и вычитания одночленов для упрощения выражений и решения уравнений. | С/р |
5.3 | Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень | 2 | Умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень, корректная задача, некорректная задача. | Уметь применять правила умножения одночленов, возведения одночлена в степень для упрощения выражений. | |
5.4 | Деление одночлена на одночлен | 1 | Деление одночлена на одночлен, стандартный вид делителя и делимого, алгоритм деления одночлена на одночлен. | Уметь:- выполнять деление одночленов по алгоритму; - применять правило деления одночленов для упрощения алгебраических дробей. | |
5.5 | Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний | 1 | Уметь обобщать и систематизировать знания по теме | ||
Контрольная работа № 3 по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами» | 1 | Кр№3 | |||
6 | Многочлены. Арифметические операции над многочленами | 15 | Цели: · формирование представлений о многочлене, о приведении подобных членов многочлена, о стандартном виде многочлена, о формулах сокращенного умножения; · формирование умений представлять многочлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над многочленом; овладение умением складывать, вычитать, умножать и делить многочлены, выводить и применять формулу сокращенного умножения | ||
6.1 | Основные понятия | 2 | Многочлен, члены многочлена, приведение подобных членов, стандартный вид многочлена, полином. | Уметь выбрать и выполнить задание по своим силам. | |
6.2 | Сложение и вычитание многочленов | 1 | Сложение и вычитание многочленов, алгебраическая сумма многочленов, правила составления алгебраической суммы многочленов. | Уметь выполнять сложение и вычитание многочленов. | |
6.3 | Умножение многочлена на одночлен | 2 | Умножение многочлена на одночлен, распределительный закон умножения, вынесение общего множителя за скобки. | Уметь выполнять умножение многочлена на одночлен, выносить общий одночленный множитель за скобки. | С/р |
6.4 | Умножение многочлена на многочлен | 3 | Раскрытие скобок, умножение многочлена на многочлен. | Уметь решать текстовые задачи, математическая модель которых содержит произведение многочленов. | С/р |
6.5 | Формулы сокращенного умножения | 4 | Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, разность кубов, сумма кубов. | Уметь выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам сокращенного умножения. | С/р |
6.6 | Деление многочлена на одночлен | 2 | Свойство деления суммы на число, правило деления многочлена на одночлен. | Уметь использовать правило деления многочлена на одночлен для упрощения выражений, решения уравнений, отражать свои решения в письменной форме. | |
Контрольная работа № 4 по теме «Многочлены. Арифметические операции над многочленами» | 1 | ||||
7 | Разложение многочлена на множители | 18 | Цели: · формирование представлений о разложении многочлена на множители, об алгебраической дроби, о тождествах; · формирование умений вынесения множителя за скобки, группировки слагаемых, преобразования выражений с использованием формулы сокращенного умножения, выделения полного квадрата; овладение навыками решения уравнений, выделения полного квадрата, решения уравнений с применением формул сокращенного умножения | ||
7.1 | Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно | 1 | Разложение на множители, корни уравнения, сокращение дробей, разложение многочлена на множители | Уметь подбирать аргументы для доказательства своей точки зрения. | |
7.2 | Вынесение общего множителя за скобки | 2 | Вынесение общего множителя за скобки, НОД коэффициентов, алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов. | Уметь выполнять вынесение общего множителя за скобки по алгоритму, рассуждать, обобщать, применять приём вынесения общего множителя за скобки для упрощения вычислений, решения уравнений; рассуждать, обобщать, находить несколько решений одной задачи | С/р |
7.3 | Способ группировки | 2 | Способ группировки, разложение на множители. | Уметь выполнять разложение многочлена на множители способом группировки по алгоритму. Уметь аргументировано рассуждать, обобщать. | С/р |
7.4 | Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. | 4 | Формулы сокращенного умножения, разложение на множители по формулам сокращённого умножения. | Уметь раскладывать любой многочлен на множители с помощью формул сокращённого умножения, приём разложения многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения для упрощения вычислений и решения уравнений. | С/р |
7.5 | Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов | 3 | представление о комбинированных приёмах разложения многочлена: вынесение за скобки общего множителя, формулы сокращённого умножения, способ группировки, метод выделения полного квадрата | Уметь выполнять разложение многочлена на множители с помощью комбинированных приёмов: вынесение за скобки общего множителя, формулы сокращённого умножения, способ группировки, метод выделения полного | С/р |
7.6 | Сокращение алгебраических дробей | 3 | Алгебраическая дробь, числитель алгебраической дроби, знаменатель алгебраической дроби, сокращение алгебраической дроби. | Уметь сокращать алгебраические дроби, раскладывая выражения на множители, применяя формулы | С/р |
7.7 | Тождества | 1 | Тождества. Доказательство тождества | Уметь пользоваться основными алгоритмическими приемами доказательства тождества | |
7.8 | Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. | 1 | Уметь обобщать и систематизировать знания по теме | ||
Контрольная работа № 5 по теме «Разложение многочлена на множители» | 1 | ||||
8 | Функция  . | 9 | Цели: · формирование представлений о графике фунуции у=х2 · формирование умений строить график функции у=х2, пределять свойства функции по ее графику. · овладение навыками построения графика квадратичной фукции Применять графическое представление при решении уравнений. | ||
8.1 | Функция и ее график | 2 | Парабола, её элементы. функция у=х2 | Уметь строить и читать график функцииу=х2 | |
8.2 | Графическое решение уравнений. | 2 | Графическое решение уравнений. Алгоритм граф.решения уравнений. | Уметь решать уравнения графическим способом | С/р |
8.3 | Что означает в математике запись  | 2 | Смысл записи у=f(х), кусочная функция, область определения функции, непрерывность функции | Знать функциональную символику, читать графики | С/р |
8.4 | Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. | 1 | Уметь обобщать и систематизировать знания по теме | ||
Контрольная работа № 7 по теме «Функция » | 1 | ||||
9 | Обобщающее повторение курса алгебры за 7 класс | 9 | |||
9.1 | Решение задач | 8 | |||
Итоговая контрольная работа | 1 | ||||
Итого часов | 102 | ||||
